Concepto

CADENAS DE MARKOV

Un proceso o sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado  en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar se denomina proceso aleatorio o proceso estocástico. Por ejemplo, la sucesión podría ser las condiciones del  tiempo en Paraná en una serie de días consecutivos: el tiempo cambia día a día de una  manera que en apariencia es algo aleatoria. O bien, la sucesión podría consistir en los  precios de las acciones que cotizan en la bolsa en donde otra vez interviene cierto grado  de aleatoriedad.

Un ejemplo simple de un proceso estocástico es una sucesión de ensayos de Bernoulli, por ejemplo, una sucesión de lanzamientos de una moneda. En este caso, el resultado en cualquier etapa es independiente de todos los resultados previos (esta condición de  independencia es parte de la definición de los ensayos de Bernoulli). Sin embargo, en la  mayoría de los procesos estocásticos, cada resultado depende de lo que sucedió en  etapas anteriores del proceso. Por ejemplo, el tiempo en un día determinado no es aleatorio por completo sino que es afectado en cierto grado por el tiempo de días previos. El precio de una acción al cierre de cualquier día depende en cierta medida del  comportamiento de la bolsa en días previos.

El caso más simple de un proceso estocástico en que los resultados dependen de otros, ocurre cuando el resultado en cada etapa sólo depende del resultado de la etapa anterior y no de cualquiera de los resultados previos. Tal proceso se denomina proceso de Markov o cadena de Markov (una cadena de eventos, cada evento ligado al precedente)

Estas cadenas reciben su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922). Como mencionamos antes, estas cadenas tiene memoria, recuerdan el último evento y eso condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esto justamente las distingue de una serie de eventos independientes como el hecho de tirar una moneda.

Este tipo de proceso presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. Se utilizan, por ejemplo, para analizar patrones de compra de deudores morosos, para planear necesidades de personal, para analizar el reemplazo de un equipo, entre otros.

Definición cadena de Markov

Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la  probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.

Matriz de transición

Al trabajar con cadenas de Markov, a menudo es útil pensar la sucesión de ensayos como experimentos efectuados en cierto sistema físico, cada resultado dejando a este  sistema en cierto estado.